Задача 11856 Найти производную функции, пользуясь...

norimixxxo

27.11.2016

Найти производную функции, пользуясь определением y=(x+3)^2

SOVA

27.11.2016

★

х_(0)- произвольная точка.

х_(0)+Δх- вторая точка, Δх- приращение аргумента

Находим приращение функции
f(x_(0)+Δx)-f(x_(0))=

=(x_(0)+Δx+3)^2-(x_(0)+3)^2=

=(x_(0)+Δx+3-x_(0)-3))*(x_(0)+Δx+3+x_(0)+3))=

=(Δx)*(2х_(0)+6+Δx)

Находим отношение приращения функции к приращению аргумента
(f(x_(0)+Δx)-f(x_(0)))/Δx=

=(Δx)*(2х_(0)+6+Δx)/Δx=

=(2х_(0)+6+Δx)

Предел этого отношения при Δx → 0 равен 2х_(0)+6

f`(x_(0))=2x_(0)+6

Точка х_(0) - произвольная, значит в любой точке х

f`(x)=2x+6