Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 11854 В таблице три столбца и несколько строк....

Условие

В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы поставили по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 165, во втором — 164, в третьем — 181, а сумма чисел в каждой строке больше 25, но меньше 28. Сколько всего строк в таблице?

математика 10-11 класс 2548

Решение

Пусть в таблице n строк
x_(1) x_(2) x_(3)
y_(1) y_(2) y_(3)
z_(1) z_(2) z_(3)
...
По первому условию:
x_(1)+x_(2)+x_(3)+...=155; (n слагаемых)
у_(1)+у_(2)+у_(3)+...=164; (n слагаемых)
z_(1)+z_(2)+z_(3)+...=155; (n слагаемых)

По второму условию:
25 < х_(1)+x_(2)+x_(3) < 28
25 < y_(1)+y_(2)+y_(3) < 28
25 < z_(1)+z_(2)+z_(3) < 28
...
Имеем n неравенств.
Складываем
25*n < 155+164+81+ U < 28*n, U- cумма неизвестных элементов в (n-3) строках
25*n < 500 + U < 28n;
25 < (500/n)+(U/n) < 28

Между 25 и 28 располагаются числа 26 и 27.
(500/n)+(U/n)=26
или
(500/n)+(U/n)=27

500 кратно 20; 25; 50;100;250.

Надо перебрать возможные варианты. Пока не выбрала ответ.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК