Задача 11852 В выпуклом пятиугольнике ABCDE на сторон...

Hjuio

27.11.2016

В выпуклом пятиугольнике ABCDE на сторон АЕ взята точка М, а на стороне DE взята точка N. Отрезки СМ и BN пересекаются в точке Р. Какую наименьшую площадь может иметь пятиугольник ABCDE, если известно, что четырехугольники АВРМ и DCPN - параллелограммы, а их площади равны соответственно 8 и 49?

SOVA

27.11.2016

★

По свойствам параллелограмма АВРМ:
АВ || PM
AB=MP=x
АМ || BP
AM = ВР=z
значит AB|| CМ и АЕ || BN.

По свойствам параллелограмма DCPN:
CD || PN, значит СD || BN
CD=PN=у
CP || DN, значит СP || DE.
CP=DN=u

МЕ ||PN
ME=PN=CD=y
МР|| EN
MP=EN=AB=x

MPNE– параллелограмм.
ВРС– треугольник
Так как
sinP=sin(180–P), то
S(MPNE)=xysinР
S(BCP)=(1/2)BP·PCsinP=zusinP/2

8=xzsinP
49=uysinP

Осталось найти зависимость между переменными.