Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 11821 Бесконечная геометрическая прогрессия...

Условие

Бесконечная геометрическая прогрессия состоит из натуральных чисел. Оказалось, что произведение первых четырёх её членов равно 2^(200)*3^(300). Найдите количество таких прогрессий

математика 1148

Решение

b₁•b₂•b₃•b₄=
=b₁•(b₁•q)•(b₁•q^2)•(b₁•q^3)=(b₁^4•q^6)=(b₁^2•q^3)^2.
ПО условию
(b₁^2•q^3)^2=2^(200)*3^(300)=(2^(100)*3^(150))^2
b₁^2•q^3=2^(100)*3^(150)

Возможны варианты:
1){b₁=2^(50)
{q=3^(50)
2){b₁=2^5;
{q=2^(30)*3^(50)
3){b₁=2^(20)
{q=2^(20)*3^(50);
4){b₁=2^(35);
{q=2^(10)*3^(50);
5){b₁=2^(50)*3^(15)
{q=3^(40);
6){b₁=2^(50)*3^(30);
{q=3^(30);
7){b₁=2^(50)*3^(45);
{q=3^(20);
8){b₁=2^(50)*3^(60);
{q=3^(10);

О т в е т. 8 прогрессий.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК