Задача 11815 Из пунктов А и В, расстояние между...

SOVA

25.11.2016

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 210 км, одновременно навстречу друг другу выезжают два автомобиля. После встречи одному из них приходится быть в пути 2 часа, а другому 9/8 часа. Найти скорости автомобилей.

Пусть скорости автомобилей v_(1)км/ч и v_(2)км/ч,
t часов- время в пути до встречи.
Тогда
v_(1)*(t+2)=210;
v_(2)*(t+(9/8))=210.
Сумма расстояний, пройденных автомобилями после встречи, равна 210 км.
(9/8)v_(2)+2v_(1)=210
Решаем систему трех уравнений с тремя переменными:
{v_(1)*(t+2)=210;
{v_(2)*(t+(9/8))=210;
{(9/8)v_(2)+2v_(1)=210.

{v_(1)=210/(t+2);
{v_(2)=210/(t+(9/8));
{(9/8)*(210/(t+(9/8)) + 2*(210/(t+2))=210

4t^2-9=0
t=3/2
второй корень отрицательный и не удовлетворяет смыслу задачи

v_(1)=210/((3.2)+2)=60 км/ч
v_(2)=210/((3/2)+(9/8))=80 км/ч
О т в е т. 60км/ч и 80 км/ч

Ответ: 60 км/ч ; 80 км/ч