Задача 11759 Упростить sqrt(8+2sqrt(12))...

SOVA

22.11.2016

Упростить sqrt(8+2sqrt(12))

Пусть
8+2sqrt(12)=(sqrt(x)+sqrt(y))^2, x > 0; y > 0.
8+2sqrt(12)=x+y+2sqrt(xy),
Тогда
{х+у=8;
{sqrt(xy)=sqrt(12);

{х+у=8;
{xy=12;

{x=6; {x=2
{y=2; {y=6

sqrt(8+2sqrt(12))=sqrt((sqrt(2)+sqrt(6))^2=|sqrt(2)+sqrt(6)|=sqrt(2)+sqrt(6)


{x+y=8;

Ответ: sqrt(2)+sqrt(6)