Задача 11758 Упростить...

SOVA

22.11.2016

Упростить выражение
(х+5-5sqrt(x-1))/(x-1-3sqrt(x-1))

Замена переменной
sqrt(x-1)=t;
x-1=t^2
x=t^2+1
Тогда
x+5-5sqrt(x-1)=t^2+1+5-5t=t^2-5t+6=(t-2)(t-3)
x-1-3sqrt(x-1)=t^2+1-1-3t=t^2-3t=t(t-3)
Выражение примет вид
(t-2)(t-3)/t(t-3)=(t-2)/t=(sqrt(x-1)-2)/sqrt(x-1)
(

Ответ: (sqrt(x-1)-2)/sqrt(x-1)