Задача 11736 а) Решите уравнение...

slava191

21.11.2016

а) Решите уравнение sin2x=cos(5Pi/2-x)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-9Pi/2; -7Pi/2]

SOVA

21.11.2016

★

По формулам приведения
cos(5π/2–x)=sinx
Уравнение принимает вид
sin2x=sinx
2sinx*cosx-sinx=0
sinx*(2cosx-1)=0
sinx=0 или 2сosx-1=0
x=πk, k∈Z или
сosx=1/2
x=±(π/3)+2πn, n∈Z

б)Указанному промежутку принадлежат корни
х1=(-π/3)-4π=-13π/3

- 9π/2 < -13π/3 < - 4π

x2 = - 4π

x3 = (π/3) - 4π = - 11π/3

- 4π < - 11π/3 < - 7π/2