Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 11733 а) Решите уравнение...

Условие

а) Решите уравнение (1/49)^(sinx)=7^(2sin2x)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3Pi/2; 3Pi]

математика 10-11 класс 20844

Решение

(1/49)^(sinx)=7^(2sin2x);
(7^(-2)^(sinx)=7^(2sin2x);
7^(-2sinx)=7^(2sin2x)
-2sinx=2sin2x;
По формулк синуса двойного угла
sin2x=2*sinx*cosx, тогда
2sinx+4sinx*cosx=0;
2six*(2cosx+1)=0
sinx=0 или 2cosx+1=0
x=πk, k∈Z или cosx=-1/2
x= ± (2π/3)+2πn, n∈Z
О т в е т. πk, ± (2π/3)+2πn, n∈Z

б) Указанном промежутку принадлежат корни
2π,(8π/3);3π

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК