Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 11732 а) Решите уравнение...

Условие

а) Решите уравнение 3cos2x+11sinx+4=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7Pi/2; -2Pi]

математика 10-11 класс 10638

Решение

3cos2x+11sinx+4=0;
3*(1-2sin^2x)+11sinx+4=0;
6sin^2x-11sinx-7=0
t=sinx
6t^2-11t-7=0
D=(-11)^2-4*6*(-7)=121+168=289
t=(11-17)/12=-1/2 или t=(11+17)/12=28/12=7/3
sinx=7/3 - уравнение не имеет корней, 7/3 > 1.
sinx=-1/2
x=(-π/6)+2πk, k∈Z или x=π-(-π/6)+2πk, k∈Z
О т в е т.
a)(-π/6)+2πk, (7π/6)+2πn, k, n ∈Z

б)Указанному промежутку принадлежат корни
(-π/6)-2π=-13π/6
и
(7π/6)-4π=-17π/6

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК