Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 11730 а) Решите уравнение...

Условие

а) Решите уравнение log6(2sin^2x−3sinx−1)=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5Pi/2;-Pi]

математика 10-11 класс 10973

Решение

По определению логарифма
2sin^2x-3sinx-1=6^0
2sin^2x-3sinx-1=1
2sin^2x-3sinx-2=0
D=(-3)^2-4*2*(-2)=25
sinx=(3-5)/4=-1/2 или sinx=(3+5)/4=2 - уравнение не имеет корней.
sinx=-1/2
x=(-π/6)+2πk, k∈Z или x=π-(-π/6)+2πn, n∈Z
x=(-π/6)+2πk, k∈Z или x=(7π/6)+2πn, n∈Z
О т в е т. (-π/6)+2πk,(7π/6)+2πn, k,n∈Z
б) указанному промежутку принадлежит корень
(-π/6)-2π=-13π/6)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК