Задача 11719 Решите неравенство...

slava191

21.11.2016

Решите неравенство (log3sqrt(28*3^x-3))/(x+1) больше или равно 1

SOVA

21.11.2016

★

ОДЗ:х≠-1
28*3^x-3 > 0 ⇒ 3^x > 3/28 x > log_(3)(3/28)
-2=log_(3)(1/9) > log_(3)(3/28)
log_(3)(3/28) < -2

1) Если х+1 > 0, то
log_(3)sqrt(28*3^x-3) больше или равно х+1
или
log_(3)sqrt(28*3^x-3) больше или равно (х+1)*log_(3)3;
log_(3)sqrt(28*3^x-3) больше или равно log_(3)3^(x+1).
Логарифмическая функция с основанием 3 - возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение аргумента
sqrt(28*3^x-3) больше или равно log_(3)3^(x+1).
Возводим в квадрат
28*3^x-3 больше или равно (3^(x+1))^2;
Замена переменной
3^x=t
3^2x=t^2
9t^2-28t+3 меньше или равно 0
(-28)^2-4*9*3=784-108=676
t=(28-26)/18=1/9 или t=(28+26)/18=3
(1/9) меньше или равно t меньше или равно 3
(1/9) меньше или равно 3^x меньше или равно 3
-2меньше или равно x меньше или равно 1
C учетом x > -1
х∈(-1;1]
2)Если х+1 < 0, то
log_(3)sqrt(28*3^x-3) меньше или равно х+1
или
log_(3)sqrt(28*3^x-3) меньше или равно (х+1)*log_(3)3;
log_(3)sqrt(28*3^x-3) меньше или равно log_(3)3^(x+1).
Логарифмическая функция с основанием 3 - возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение аргумента
sqrt(28*3^x-3) меньше или равно log_(3)3^(x+1).
Возводим в квадрат
28*3^x-3 меньше или равно (3^(x+1))^2;
Замена переменной
3^x=t
3^2x=t^2
9t^2-28t+3 больше или равно 0
(-28)^2-4*9*3=784-108=676
t=(28-26)/18=1/9 или t=(28+26)/18=3
t меньше или равно (1/9) или t больше или равно 3
3^x меньше или равно (1/9) или 3^x больше или равно 3
так как рассматривается случай x < - 1
и с учетом ОДЗ
х∈(log_(3)(3/28);-2]

О т в е т. х∈(log_(3)(3/28);-2]U(-1;1]