Задача 11702 Решить тригонометрическое уравнение:...
Условие
Решение
Для раскрытия знака модуля рассматриваем два случая.
1 случай. Пусть cos x > 0, тогда |cosx|=cosx.
Уравнение принимает вид
(cosx/cosx)+2=2sinx
1+2=2sinx
sinx=3/2
Так как -1 меньше или равно sinx меньше или равно 1,
уравнение не имеет корней.
2 случай.
Пусть cos x < 0, тогда |cosx|=-cosx.
Уравнение принимает вид
(-cosx/cosx)+2=2sinx
-1+2=2sinx
2sinx=1
sinx=1/2
x=(π/6)+2πm, m∈Z или (5π/6)+2πk, k∈Z
Так как cosx < 0 этому условию удовлетворяют корни второй серии ответов, потому что принадлежат второй четверти, в которой косинус имеет знак минус.
О т в е т. а)(5π/6)+2πk, k∈Z
б) Найдем корни принадлежащие отрезку [-1;9]
так как π≈3,14
(5π/6)≈2,6 и (17π/6)≈8,9 принадлежат указанному промежутку
О т в е т. б)5π/6;17π/6.
Ответ: В решение