Задача 11693 При каких значениях параметра а система...

SOVA

20.11.2016

При каких значениях параметра а система уравнений
system {x+2y=2; 2x+a^2y=a^2+a-2}
имеет более одного решения

Умножим первое уравнение на (-2)
system {-2x-4y=-4; 2x+a^2y=a^2+a-2}
Складываем, получим уравнение
(а^2-4)y=a^2+a-6;
(a-2)*(a+2)y=(a-2)*(a+3)
При а=2 уравнение принимает вид
0у=0
и имеет бесчисленное множество корней,
значит и данная система имеет бесчисленное
множество решений.
При а=-2 уравнение принимает вид
0у=-4
и не имеет корней, значит и данная
система не имеет решений

При а≠±2 система имеет более одного решения

Ответ: а≠±2