Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 11684 Во сколько раз уменьшится площадь...

Условие

Во сколько раз уменьшится площадь поверхности правильной треугольной пирамиды, если все её ребра уменьшить в 6 раз?

математика 10-11 класс 27807

Решение

Sпов = 3Sбок.треуг. + Sосн
Пусть сторона основания треугольника данной пирамиды равна а, а боковое ребро равно b.
Так как пирамида правильная, то Sосн=sqrt(3)/4*a^2
Sбок.треуг=1/2*a*h
h=sqrt(b^2-(a/2)^2)=sqrt(b^2-1/4*a^2)
Sбок.треуг=1/2*a*sqrt(b^2-1/4*a^2)
Sпов = 3*1/2*a*sqrt(b^2-1/4*a^2)+sqrt(3)/4*a^2=3/2*a*sqrt(b^2-1/4*a^2)+sqrt(3)/4*a^2
Если уменьшить рёбра пирамиды в 6 раз, то получим а1=а/6, b1=b/6
То есть
Sпов.2 = 3/2*a/6*sqrt((b/6)^2-1/4*(a/6)^2)+sqrt(3)/4*(a/6)^2=3/2*a/6*sqrt(1/36*b^2-1/4*1/36*a^2)+sqrt(3)/4*1/36a^2=1/36[3/2*a*sqrt(b^2-1/4*a^2)+sqrt(3)/4*a^2]
Значит, площадь поверхности пирамиды уменьшится в 36 раз.


Ответ: 36

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК