Задача 11667 Заданы вершины треугольника А(-4;-3),...
Условие
Решение
АВ как прямой, проходящей через две точки
(х-(-4))/((-1)-(-4))=(y-(-3))/(4-(-3))
или
(х+4)/3=(у+3)/7
7х-3у+19=0
нормальный вектор прямой АВ имеет координаты (7;-3)
Нормальные векторы перпендикулярных прямых ортогональны. Их скалярное произведение равно 0
(3;7)- нормальный вектор высоты, проведенной к АВ.
Запишем уравнение в общем виде
3х+7у+С=0
Чтобы найти С подставим координаты точки С.
3*6+7*1+С=0
С=-25
Уравнение высоты, проведенной к АВ
3х+7у-25=0
Аналогично пишем уравнение стороны ВС
(х+1)/(6+1)=(y-4)/(1-4)
3х+7у-25=0
Замечаем, что прямые ВС и высота из точки С имеют одинаковые уравнения.
Значит треугольник прямоугольный.
S=АВ*ВС/2
АВ=sqrt(3^2+7^2)=sqrt(58)
BC=sqrt(7^2+(-3)^2)=sqrt(58)
S=АВ*ВС/2=sqrt(58)*sqrt(58)/2=29
Уравнение стороны АС
(х+4)/(6+4)=(y3)/(1+3)
2х-5у–7=0
Уравнение высоты
5х+2у+С=0
Подставляем координату точки В
5*(-1)+2*4+С=0
С=-3
5х+2у-3=0 - уравнение высоты из точки В к стороне АС.