Задача 11636 Найдите точку минимума ф-ии...
Условие
y=(x-7)^2e^x-8
математика 10-11 класс
18495
Решение
★
Находим производную
y`=(x^2–14x+49)`·e^(x-8)+(x^2–14x+49)·(e^(x-8))`=
=(2x–14)·e^(x-8)+(x^2–14x+49)·e^(x-8)·(x-8)`=
=(2x–14)·e^(x-8)+(x2–14x+49)·e^(x-8)·1=
=e^(x-8)*(2x-14+x^2-14x+49)=
=e^(x-8)*(x^2-12x+35)
y`=0
x^2-12x+35=0
D=144–4·35=4
x=(12–2)/2=5 или х=(12+2)/2=7
Находим знаки производной.
__+__ (5) __-__ (7)__+_
х=7 – точка минимума, так как производная при переходе через точку меняет знак с – на +
О т в е т. х=7