Задача 11628 ...

SOVA

17.11.2016

Найти наименьшее значение функции у=-12 - 8,5sqrt(3)π+51sqrt(3)*x-102sinx на отрезке [0;π/2]

Находим производную.
y`=(-12 - 8,5sqrt(3)π+51sqrt(3)*x-102sinx)`=(-12)` - (8,5sqrt(3)π)`+51sqrt(3)(x)`-102*(sinx)`=51sqrt(3)-102cosx
y`=0

51sqrt(3)-102cosx=0
102*((sqrt(3)/2)-cosx)=0
cosx=sqrt(3)/2
x=π/6 -корень уравнения, принадлежащий указанному отрезку

Производная при переходе через точку меняет знак с - на +, значит х=π/6 - точка минимума функции на указанном отрезке,
наименьшее значение функции на отрезке
у(π/6)=-12 - 8,5sqrt(3)π+51sqrt(3)*(π/6)-102*sin(π/6)=
=-12-51=-63

Ответ: -63