Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 11627 Игорь и Паша красят забор за 40 часов,...

Условие

Игорь и Паша красят забор за 40 часов, Паша и Володя красят этот же забор за 48 часов, а Володя и Игорь - за 60 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

математика 10-11 класс 18803

Решение

Пусть Игорь красит забор за х часов, Паша красит забор за у часов, а Володя - за z часов.
Тогда (1/х) - производительность труда Игоря, 1/у - Паши и 1/z - Володи.
(1/х)+(1/у) часть работы, которую выполняют за час Игорь и Паша
1/((1/х)+(1/у)) часов требуется Игорю и Паше на покраску забора.
По условию задачи это 40 часов.
Получаем первое уравнение системы:
(1/х)+(1/у)=1/40
Аналогично получаем два других уравнения
(1/у)+(1/z)=1/48
(1/z)+(1/x)=1/60

Cкладываем все три уравнения

2*(1/х)+2*(1/у)+2*(1/z)=(1/40)+(1/48)+(1/60)
2*(1/х)+2*(1/у)+2*(1/z)=(6+5+4)/240
(1/х)+(1/у)+(1/z)=15/480
(1/х)+(1/у)+(1/z)=1/32

32 часа потребуется мальчикам, если они будут работать вместе


Ответ: 32 часа

Вопросы к решению (1)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК