Задача 11609 ...

SOVA

17.11.2016

a) Решите уравнение (1/121)^(cosx)=11^(2sin2x).
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [-2π;-π/2].

(1/121)^(cosx)=11^(2sin2x);
(11^(-2))(cosx)=11^(2sin2x);
11^(-2cosx)=11^(2sin2x);
-2cosx=2sin2x.
По формуле синуса двойного угла
-2cosx=2*2sinx*cosx
4sinx*cosx+2cosx=0
2cosx*(2sinx+1)=0
cosx=0 или 2sinx+1=0
x=(π/2)+πk, k∈Z или sinx =-1/2
x=(-π/6)+2πn, n∈Z или х=π-(-π/6)+2πm, m∈Z
О т в е т.
a)(π/2)+πk, (-π/6)+2πn, (7π/6)+2πm, k, n, m∈Z

б) Указанному промежутку принадлежат корни
-π/2; -5π/6; -3π/2.
См. рисунок

Ответ: a) (π/2)+πk, (-π/6)+2πn, (7π/6)+2πm, k, n, m∈Z б) -π/2; -5π/6; -3π/2.