Задача 11596 (-2^6)^(-5)*(-32)^2*(-512)^(-3) /...

ifiifi3

17.11.2016

(-2^6)^(-5)*(-32)^2*(-512)^(-3) / -(-8)^4

14^(48)*5^(48):81^(12)

SOVA

17.11.2016

★

2.
(-2^6)^(-5)= (-1*(2)6)^(-5))=-1*2^(6*5)=-2^(30)
(-32)^2=(-32)*(-32)=32^2=(2^5)^2=2^(10)
(-512)^(-3)=(-1*2^9)^(-3)=-1*2^(9*(-3))=-1*2^(-27)
-(-8)^4=-(-8)*(-8)*(-8)*(-8)=-(2^3)^4=-2^(12)

Окончательно, получаем
-2^(30)* 2^(10)*(-1*2^(-27)):(-2^(12))=
=-2^(30+10-27-12)=-2^(40-39)=-2

3. 14^(48)*5^(48):81^(12)=
=((14*5)^(16))^3:(3^4)^(4*3)=
=(70^(16))^3:(3^(4*4))^3=((70/3)^(16))^3
Куб степени числа (70/3) с целым показателем 16.

4. Произведение степеней с одинаковым основанием равно степени с тем же основанием и показателем, равным сумме степеней.
Получаем
6^(-5+0+5+10+...+80)=6^((-5+80)*18/2))=6^(675)

В скобках сумма арифметической прогрессии
a1=-5
d=5
an=a1+d(n-1)
80=-5+5*(n-1)
85=5*(n-1)
n-1=85/5
n-1=17
n=18

S_(18)=(a_(1)+a_(18))*18/2=(-5+80)*9=75*9-675
О т в е т. 6^(675)