Задача 11539 lim n- > беск. ((3n-1/3n+6))^2n+3 ...

vk156945795

14.11.2016

lim n- > беск. ((3n-1/3n+6))^2n+3

SOVA

14.11.2016

★

Второй замечательный предел:
lim_(n→∞) (1+(1/n))^n=e

Выделяем целую часть в дроби (3n-1)/(3n+6)=
(3n+6-7)/(3n+6)=1+(1/(3n+6)/(-7))

lim _(n→∞)(1+(1/(3n+6)/(-7))^((3n+6)/(-7))=e

тогда
lim _(n→∞)((3n–1/3n+6))^(2n+3)=e^(lim _(n→∞)(-7*(2n+3)/(3n+6))=e^(-14/3)