Задача 11528 Помогитее...

vk201461146

14.11.2016

Помогитее

SOVA

14.11.2016

★

Выделяем полный квадрат в квадратном трехчлене.
5x^2-2x+1=5*(x^2-(2/5)x+1/5)=
=5*(x^2-2*x*(1/5)+(1/5)^2-(1/5)^2+(1/5))=
=5*((x-(1/5))^2+(4/25))

Замена переменной
х-(1/5)=t
x=t+(1/5)
dx=dt

∫xdx/sqrt(5x^2-2x+1)=(1/sqrt(5))*∫(t+(1/5))dt/sqrt(t^2+(4/25))=

=(1/sqrt(5))*∫(tdt)/sqrt(t^2+(4/25))+

(1/5sqrt(5))*∫(dt/sqrt(t^2+(4/25))=

=(1/2sqrt(5))*2sqrt(t^2+(4/25))+(1/5sqrt(5))*ln|t+sqrt(t^2+(4/25))|+C,
где t=x-(1/5)