Задача 11510 В выпуклом пятиугольнике A B C D E на...

vk256131047

13.11.2016

В выпуклом пятиугольнике A B C D E на сторон A E взята точка M, а на стороне D E взята точка N. Отрезки C M и B N пересекаются в точке P. Какую наименьшую площадь может иметь пятиугольник A B C D E, если известно, что четырехугольники A B P M и D C P N – параллелограммы, а их площади равны соответственно 6 и 75?

SOVA

13.11.2016

★

По свойствам параллелограмма АВРМ:
АВ || PM
AB=MP=x
АМ || BP
AM = ВР=z
значит AB|| CМ и АЕ || BN.

По свойствам параллелограмма DCPN:
CD || PN, значит СD || BN
CD=PN=у
CP || DN, значит СP || DE.
CP=DN=u

МЕ ||PN
ME=PN=CD=y
МР|| EN
MP=EN=AB=x

MPNE- параллелограмм.
ВРС- треугольник
Так как
sinP=sin(180-P), то
S(MPNE)=xysinР
S(BCP)=(1/2)BP*PCsinP=zusinP/2

6=xzsinP
75=uysinP

Осталось найти зависимость между переменными.