Задача 11316 д. Федор. кот Матроскин и пес Шарик...

ga.denis

07.11.2016

д. Федор. кот Матроскин и пес Шарик решили поздравить всех жителей Простоквашино с праздником Золотой осени. Наши герои купили шоколадки и стали дарить жителям. Половину всех шоколадок и еще полшоколадки наши герои подарили в первый день.Во второй день они подарили жителям Простоквашино половину остатка и еще полшоколадки. А на третий день они подарили половину шоколадок от нового остатка и еще полшокаладки. Так наши герои продолжали поздравлять 5 дней.На шестой день они подарили оставшиеся 62 шоколадки. Посчитайте,сколько шоколадок наши герои купили для поздравления жителей простоквашино?

SOVA

08.11.2016

★

1 способ. Алгебраический. Составляем уравнение.

Так как количество шоколадок делилось пополам 5 раз пусть было 32х шоколадок.
Тогда в первый день подарили 16х + 0,5
Остаток первого дня 16х-0,5

Во второй день подарили
8х-(0,5/2)+0,5
Остаток второго дня
(16х-0,5)-(8x-(0,5/2)+0,5)=8x-(0,5/2)-0,5

В третий день подарили
4х-(0,5/4)-(0,5/2)+0,5
Остаток третьего дня
4х-(0,5/4)-(0,5/2)-0,5

В четвертый день подарили
2х-(0,5/8)-(0,5/4)-(0,5/2)+0,5
Остаток четвертого дня
2х -(0,5/8)-(0,5/4)-(0,5/2)-0,5

В пятый день подарили
х-(0,5/16)-(0,5/8)-(0,5/4)-(0,5/2)+0,5
Остаток пятого дня
х-(0,5/16)-(0,5/8)-(0,5/4)-(0,5/2)-0,5
Этот остаток равен 62 шоколадкам.
Уравнение
х-(0,5/16)-(0,5/8)-(0,5/4)-(0,5/2)-0,5=62
х=62+0,5*(1+2+4+8+16)/16
х=62+31*32
32х=32*62+31
Было 32х=2015

О т в е т. 2015 шоколадок

Второй способ, арифметический. Метод решения "с конца".
62 шоколадки было отдано в 6-й день, согласно схеме это остаток 5-го дня.
Значит, если остаток 4-го дня равен 2у, то в пятый день выдали у+0,5. Осталось 2у-(у+0,5)=у-0,5 - остаток пятого дня и он равен 62.
у=62,5
2у=125 - остаток четвертого дня.

Если остаток третьего дня равен 2z, то в четвертый день выдали z+0,5 и остаток 4-го дня равен 2z-(z+0,5)=125
z=125,5
2z=251 - остаток 3-го дня

2u - остаток второго, тогда в третий день выдали (u+0,5).
u-0,5=251
u=251,5
2u=503 - остаток второго дня.

2v- остаток первого дня
v+0,5 выдали во второй день, v-0,5 остаток второго дня
v-0,5=503
v=503,5
2v=1007 - остаток второго дня.

2t шоколадок было в первый день
t+0,5 - выдали в первый день
t-0,5 - остаток первого дня
t-0,5=1007
t=1007,5
2t=2015
О т в е т. 2015 шоколадок было