Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 11305 Про натуральное пятизначное число N...

Условие

Про натуральное пятизначное число N известно, что оно делится на 12, и сумма его цифр делится на 12.

A) Могут ли все пять цифр в записи числа N быть различными?
Б) Найдите наименьшее возможное число N;
B) Найдите наибольшее возможное число N;
Г) Какое наибольшее количество одинаковых цифр может содержаться в записи числа N? Сколько всего таких чисел N (содержащих в своей записи наибольшее количество одинаковых цифр)?

математика 10-11 класс 5110

Решение

По условию N - пятизначное и N - кратно 12, значит
N - четное, сумма цифр этого числа делится на 3, две последние цифры кратны 4.

А) Да, например
23 784 кратно 12
сумма цифр числа 2+3+7+8+4=24 кратна 12

Б) 10 008 - наименьшее пятизначное число, кратное 12.
но сумма его цифр 1+8 =9 не кратна 12.
10 056 - наименьшее число, которое кратно 12 и сумма его цифр 1+5+6=12 кратна 12

В) 99 996 - наибольшее пятизначное число, кратное 12,
но сумма цифр этого числа 9+9+9+9+6=42 не кратна 12.

99 972 кратно 12 и сумма цифр этого числа 9+9+9+7+2 =36 кратна 12

Г)Пять одинаковых цифр в записи числа быть не может.
Так как N - четное, то надо проверить числа, в которых все пять цифр 2 или 4 или 6 или 8
22 222 не кратно 3
44 444 не кратно 3
66 666 не кратно 4
88 888 сумма цифр числа 8+8+8+8+8=40 не кратна 12.

Пусть четыре цифры одинаковые.
Число четное.
222*2 -четное, чтобы было кратно 4 вместо * можно ставить 1; 3; 5; 7; 9
у числа 22212 сумма цифр 9; у числа 22232 сумма цифр 11 и т .д

444*4 есть вариант 44484
44484 кратно 12 и сумма цифр 4+4+4+8+4=24 кратна 12.

Наибольшее число одинаковых цифр - четыре.

88848 кратно 12 и сумма цифр 8+8+8+4+8=36 кратна 12.
О т в е т. Два числа

Ошибки в решение (2)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК