Задача 11299 Дано уравнение sin2x*cos4x=1 А) Решите...
Условие
А) Решите уравнение.
Б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [2; 4]
математика 10-11 класс
12815
Решение
★
sin альфа * сos бета= (1/2)*(sin( альфа + бета)+ sin (альфа - бета))
Уравнение принимает вид:
sin(6x)+sin(-2x)=2
sin6x-sin2x=2
Так как
-1 меньше или равно sin6x меньше или равно 1;
-1 меньше или равно sin2x меньше или равно 1.
Равенство разности двум возможно только в случае
{sin6x=1;
{sin2x=-1
{6x=(π/2)+2πk, k∈ Z ⇒ х=(π/12)+((π/3)*k, k∈ Z
{2x=-(π/2)+2πn, n∈ Z ⇒ x=-(π/4)+π*n, n∈ Z
Найдем при каких k и n корни одного уравнения равны корням другого.
(π/12)+((π/3)*k= -(π/4)+π*n
k=3n-1
О т в е т.
А)-(π/4)+π*n , n∈ Z
Б) (3π/4)∈[2; 4]