Задача 11253 Вычеркните в числе 35242345 три цифры...
Условие
Решение
12=3*4.
Чтобы число делилось на 12, оно должно делится и на 3, и на 4.
Чтобы число делилось на 3, нужно, чтобы сумма цифр данного числа делилась на 3.
Приведём признак деления на 4: Целое число a делится на 4, если число, составленное из двух последних цифр в записи числа a (в порядке их следования) делится на 4; если же составленное число не делится на 4, то и число a не делится на 4.
Таким образом, если число делится на 4, то оно делится и на 2, то есть должно заканчиваться чётной цифрой.
Значит, последнюю цифру в числе, которое дано, зачёркиваем, получаем 3524234. Теперь число делится на 2. Проверим, делится ли оно на 4. Число составленное из двух последних цифр числа 34 не делится на 4, значит, всё число так же не делится на 4.
Зачёркиваем предпоследнюю цифру, получаем:352424. Продолжаем проверку, 24 делится на 4(24:4=6), значит, всё число делится на 4.
Посчитаем сумму цифр в получившемся числе: 3+5+2+4+2+4=20 - не делится на 3, значит, надо убрать такую цифру х(это может быть 3, 5, 2 и 4), чтобы 20-х делилось на 3.
20-3=17 - не делится.
20-5=15 - делится, значит можно зачёркивать цифру 5.
20-2=18 - делится, значит можно зачёркивать цифру 2, при чём, если убирать предпоследнюю цифру 2, то полученное число так же будет делится на 4.
20-4=16 - не делится.
Таким образом, числа могут быть такими: 32424, 35424, 35244.
Ответ: 35244