Задача 11235 Решите неравенство...

slava191

03.11.2016

Решите неравенство log^2_(5)(25-x^2)-3log5(25-x^2)+2 больше или равно 0

SOVA

03.11.2016

★

ОДЗ:(25-x^2) > 0
x∈(-5;5)

Замена переменной:
log_(5)(25-x^2)=t
t^2-3t+2 ≥ 0;
D=9-8=1
(t-2)(t-1)≥ 0
t∈(- бесконечность;1]U[2;+ бесконечность)
Рассматриваем совокупность двух неравенств:
1)t∈(- бесконечность;1]⇒ log_(5)(25-x^2) меньше или равно 1;
log_(5)(25-x^2) меньше или равно log_(5)5;
{25-x^2 меньше или равно 5
{25-x^2 > 0

{x^2 больше или равно 20
((5-x)(5+x) > 0

x∈(-5;-2sqrt(5)]U[2sqrt(5);5)

или

2)t∈[2;+ бесконечность)⇒ log_(5)(25-x^2) больше или равно 2;
log_(5)(25-x^2) больше или равно log_(5)25;

{25-x^2 больше или равно 25
{25-x^2 > 0

{x^2 меньше или равно 0
((5-x)(5+x) > 0

х=0

О т в е т. x∈(-5;-2sqrt(5)]U{0}U[2sqrt(5);5)