Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 11232 Диаметр окружности основания цилиндра...

Условие

Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндра равна 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Расстояние между этими хордами равно sqrt(730).

а) Докажите, что эта плоскость пересекает ось цилиндра.

б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

математика 10-11 класс 27422

Решение

R=13
Основания цилиндра параллельны.
Если плоскость пересекает основания, то хорды параллельны.
КТ=√730≈27
Это означает, что расстояние между серединой одной хорды и проекцией середины другой хорды по теореме Пифагора
d^2=730-21^2=289
d=17 > R=13
Поэтому точка К и проекция точки Т расположены по разные стороны от диаметра, параллельного этим хордам
и лежащего в нижней полуплоскости.
Поэтому плоскость и пересекает ось цилиндра в точке М.
Диаметр FE, перпендикулярный хорде AB, делит хорду пополам.
Из прямоугольного треугольника КОВ по теореме Пифагора
ОК=5
Диаметр QG, перпендикулярный хорде CD, делит хорду пополам.
Из прямоугольного треугольника PGD
PT=12
5+12=17
Прямоугольные треугольники КМО и МРG подобны по двум углам.
Вертикальные углы КМО и РМG равны.
Из подобия
МО:МР=КО:PG
x:5=(21-x):12
x=105/17
tg∠МКО=МО/КО=(105/17):5=21/17
∠МКО=arctg(21/17).
Можно из треугольника КТТ1 найти
tg ∠ТКТ1= ТТ1/КТ1=21/17.
О т в е т. arctg(21/17).

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК