Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 11228 Д) 7^(cos^2x)+7^(sin^2x) = 9 Ж)...

Условие

Д) 7^(cos^2x)+7^(sin^2x) = 9

Ж) (sqrt(5+2sqrt(6)))^x+(sqrt(5-2sqrt(6)))^x = 10

Л) [m]6\sqrt[x]{9}-13\sqrt[x]{6}+6\sqrt[x]{4} = 0[/m]

математика 10-11 класс 1096

Решение

д) sin^2x=1-cos^2x
Замена переменной:
7^(cos^2x)=t, t > 0
7^(1-cos^2x)=7/t
Уравнение
t+(7/t)=8
имеет корни
7 и 1
7^(cos^2x)=7
cos^2x=1
cosx=1 или сosx=-1
x=2πk, k∈Z или х=π+2πn, n∈Z
7^(cos^2x)=1
cos^2x=0
cosx=0
x=(π/2)+2πm, m∈Z
О т в е т. x=2πk, k∈Z или х=π+2πn, n∈Z или x=(π/2)+2πm, m∈Z

ж)Замена переменной
sqrt(5+2sqrt(6))^x=t, t > 0
sqrt(5-2sqrt(6))^x=1/t
sqrt(5+2sqrt(6))*sqrt(5-2sqrt(6))=1
Уравнение:
t+(1/t)=10
t^2-10t+1=0
D=100-4=96
t=5-2sqrt(6) или t=5+2sqrt(6)
x=-1 или х=1
О т в е т. -1; 1
з)2^(1+3+5+... 2x-1)=2^9
1+3+5+...2x-1=9 Слева сумма арифметической прогрессии
2x*x/2=9
x^2=9
x=3 или х=-3 - не удовл. условию задачи
О т в е т. 3.
л) Делим на 4^(1/x)
6*((3/2)^(1/x))^2-13*(3/2)^(1/x)+6=0
D=169-4*6*6=25
(3/2)^(1/x)=3/2 или (3/2)^(1/x)=2/3
1/x=1 или 1/х=-1
x=1 или х=-1
О т в е т. -1; 1

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК