ЗАДАЧА 11148 В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и

УСЛОВИЕ:

В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 96. Найдите стороны треугольника АВС.

РЕШЕНИЕ:

Рассмотрим треугольник ABD. ВО является биссектрисой и высотой, значит треугольник ABD равнобедренный и AB=BD. Следовательно, AO=OD=AD/2=96/2=48. AD медиана, значит BD=CD = > AB=BD=CD.
Проведем отрезок ED и рассмотрим треугольник BEC.
ED - медиана этого треугольника, так как делит сторону BC пополам.
Площади треугольников EDC и EDB равны (по свойству медианы). SEDC=SEDB=(BE*OD)/2=(96*48)/2=2304
SABE=(BE*AO)/2=(96*48)/2=2304 = > SABC=3*2304=6912.
AD - медиана треугольника ABC (по условию), следовательно делит треугольник на два равных по площади треугольника ABD и ACD (по свойству медианы).
SABD=(AD*BO)/2 = > BO=72.
Рассмотрим треугольник ABO, он прямоугольный, тогда применим теорему Пифагора:
AB^2=BO^2+AO^2
AB^2=2304+5184
AB^@=7488
AB=24√13
BC=2AB=48√13
Рассмотрим треугольник AOE.
OE=BE-BO=96-72=24
Так как этот треугольник тоже прямоугольный, то можно применить теорему Пифагора:
AE^2=AO^2+OE^2
AE^2=2304+576
AE^2=2880
AE=24√5
Так как BE - биссектриса, то используя ее свойство запишем:
AE/EC=AB/BC
24√5/EC=24√13/48√13 = > EC=48√5
AC=24√5+48√5=72√5


ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
Сначала регистрация
Сначала регистрация

ОТВЕТ:

24√13, 48√13, 72√5

Нужна помощь?

Опубликовать

Готовься с нами!

Готовишься к ОГЭ по Математике? А почему не с нами?
Начать подготовку

Добавил larisashakirova , просмотры: ☺ 740 ⌚ 01.11.2016. математика 8-9 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Сначала регистрация
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

slava191 ✎ 111 к задаче 16644

slava191 ✎ Текст решения к задаче 16635

vk373384374 ✎ Конституционное право к задаче 16620

vk373384374 ✎ Нет ничего не верно (ни А и не Б) к задаче 16604

vk373384374 ✎ Командной. к задаче 16611