ЗАДАЧА 11148 В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и

УСЛОВИЕ:

В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 96. Найдите стороны треугольника АВС.

Показать решение

РЕШЕНИЕ:

Рассмотрим треугольник ABD. ВО является биссектрисой и высотой, значит треугольник ABD равнобедренный и AB=BD. Следовательно, AO=OD=AD/2=96/2=48. AD медиана, значит BD=CD = > AB=BD=CD.
Проведем отрезок ED и рассмотрим треугольник BEC.
ED - медиана этого треугольника, так как делит сторону BC пополам.
Площади треугольников EDC и EDB равны (по свойству медианы). SEDC=SEDB=(BE*OD)/2=(96*48)/2=2304
SABE=(BE*AO)/2=(96*48)/2=2304 = > SABC=3*2304=6912.
AD - медиана треугольника ABC (по условию), следовательно делит треугольник на два равных по площади треугольника ABD и ACD (по свойству медианы).
SABD=(AD*BO)/2 = > BO=72.
Рассмотрим треугольник ABO, он прямоугольный, тогда применим теорему Пифагора:
AB^2=BO^2+AO^2
AB^2=2304+5184
AB^@=7488
AB=24√13
BC=2AB=48√13
Рассмотрим треугольник AOE.
OE=BE-BO=96-72=24
Так как этот треугольник тоже прямоугольный, то можно применить теорему Пифагора:
AE^2=AO^2+OE^2
AE^2=2304+576
AE^2=2880
AE=24√5
Так как BE - биссектриса, то используя ее свойство запишем:
AE/EC=AB/BC
24√5/EC=24√13/48√13 = > EC=48√5
AC=24√5+48√5=72√5


ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
Сначала регистрация
Сначала регистрация

ОТВЕТ:

24√13, 48√13, 72√5

Нужна помощь?

Опубликовать

Готовься с нами!

Готовишься к ОГЭ по Математике? А почему не с нами?
Начать подготовку

Добавил larisashakirova , просмотры: ☺ 539 ⌚ 01.11.2016. математика 8-9 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Сначала регистрация

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

SOVA ✎ 2,1/(6,4-3,6)=2,1/2,8=21/28=3/4=0,75 (4^(-4))^(-3)/4^(13)=4^(-4*(-3))/4^(13)=4^(12)/4^(13)=1/4=0,25 m=2E/v^2=2*54/3^2=12 (sqrt(8)-sqrt(18))*(sqrt(8)+sqrt(18))= =(sqrt(8))^2-(sqrt(18))^2= =8-18=-10 к задаче 15410

SOVA ✎ 6 вершин призмы и АВСD - вершины сечения. СD|| AB. Секущая плоскость пересекает верхнее и нижнее основание по параллельным прямым. О т в е т. 10 к задаче 15409

vk373384374 ✎ Р=FV V=72×1000=72000/3600=20 1000×20/1=20кВт Ответ:20 к задаче 15406

SOVA ✎ Метод интервалов. Находим нули числителя: x^2+2x-15=0 D=4+60=64 x=(-2-8)/2=-5; x=(-2+8)/2=3 нули знаменателя: х+1=0 Отмечаем эти точки на числовой прямой ____ (-5) _____ (-1) ___ (3)___ и расставляем знаки функции f(x)=(x^2+2x-15)/(x+1) f(10)=(100+20-15)/(10+1) > 0 Cтавим + справа от точки 3 и знаки чередуем : __-__ (-5) __+___ (-1) _-__ (3)_+__ О т в е т. (-бесконечность; -5) U (-1;3) Если неравенство нестрогое: (x^2+2x-15)/(x+1) меньше или равно 0, то точки -5 и 3 отмечаем заполненным кружком ( здесь кв. скобки): __-__ [-5] __+___ (-1) _-__ [3] _+__ О т в е т. (-бесконечность; -5] U (-1;3] к задаче 15401

SOVA ✎ sin^2x+cos^2x=1 ctg^2x=(1/sin^2x)-1 1+sinx+(1/sin^2x)-1=0 sinx+(1/sin^2x)=0 (sin^3x+1)/sin^2x=0 {sin^3x+1=0 {sin^2x≠0 sinx=-1 x=(-π/2)+2πk, k∈Z О т в е т. а)(-π/2)+2πk, k∈Z б) Указанному промежутку принадлежит один корень: х=(-π/2)+2π=3π/2=6π/4 < 7π/4 к задаче 15400