ЗАДАЧА 11148 В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и

УСЛОВИЕ:

В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 96. Найдите стороны треугольника АВС.

Показать решение

РЕШЕНИЕ:

Рассмотрим треугольник ABD. ВО является биссектрисой и высотой, значит треугольник ABD равнобедренный и AB=BD. Следовательно, AO=OD=AD/2=96/2=48. AD медиана, значит BD=CD = > AB=BD=CD.
Проведем отрезок ED и рассмотрим треугольник BEC.
ED - медиана этого треугольника, так как делит сторону BC пополам.
Площади треугольников EDC и EDB равны (по свойству медианы). SEDC=SEDB=(BE*OD)/2=(96*48)/2=2304
SABE=(BE*AO)/2=(96*48)/2=2304 = > SABC=3*2304=6912.
AD - медиана треугольника ABC (по условию), следовательно делит треугольник на два равных по площади треугольника ABD и ACD (по свойству медианы).
SABD=(AD*BO)/2 = > BO=72.
Рассмотрим треугольник ABO, он прямоугольный, тогда применим теорему Пифагора:
AB^2=BO^2+AO^2
AB^2=2304+5184
AB^@=7488
AB=24√13
BC=2AB=48√13
Рассмотрим треугольник AOE.
OE=BE-BO=96-72=24
Так как этот треугольник тоже прямоугольный, то можно применить теорему Пифагора:
AE^2=AO^2+OE^2
AE^2=2304+576
AE^2=2880
AE=24√5
Так как BE - биссектриса, то используя ее свойство запишем:
AE/EC=AB/BC
24√5/EC=24√13/48√13 = > EC=48√5
AC=24√5+48√5=72√5


ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
Сначала регистрация
Сначала регистрация

ОТВЕТ:

24√13, 48√13, 72√5

Нужна помощь?

Опубликовать

Готовься с нами!

Готовишься к ОГЭ по Математике? А почему не с нами?
Начать подготовку

Добавил larisashakirova , просмотры: ☺ 458 ⌚ 01.11.2016. математика 8-9 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Сначала регистрация
Увы, но решение никто не написал...

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

slava191 ✎ Эта задача добавлялась дважды 1) [link=http://reshimvse.com/zadacha.php?id=7074] 2) [link=http://reshimvse.com/zadacha.php?id=12725] к задаче 14555

SOVA ✎ f`(x)=6x-1 f`(-1)=-7 f(-1)=3*(-1)^2-(-1)=3+1=4 Уравнение касательной у-4=-7*(х+1) или у=-7х-3 Уравнение нормали у-4=(1/7)(х+1) или у=(1/7)х + 4 целых 1/7 к задаче 14554

SOVA ✎ ОДЗ:|x| > 0, значит х≠0 |x|≠1 x≠-1; x≠1 log_(|x|)x^2=2log_(|x|)|x|=2; log^2_(|x|)(x^2)=4 4+log_(2)x^2 меньше или равно 8; log_(2)x^2 меньше или равно 4; log_(2)x^2 меньше или равно log_(2)16; x^2 меньше или равно16; -4 меньше или равно х меньше или равно 4 С учетом ОДЗ получаем О т в е т. [-4;-1)U(-1;0)U(0;1)U(1;4] к задаче 14544

SOVA ✎ ОДЗ: {1/x > 0, ⇒ x∈ (0;+ ∞) {x^2+3x-9 > 0 ⇒ x∈ (- ∞;-1,5-sqrt(10))U(-1,5+sqrt(10);+ ∞) {x^2+3x+(1/x)-10 > 0 ⇒x^2+3x-10 > (-1/x) см решение на рисунке ОДЗ: x∈(b:+бесконечность), b < 2 log_(3)((1/x)*(x^2+3x-9) меньше или равно log_(3)(x2+3x+1/x–10) Логарифмическая функция с основанием 3 > 1 монотонно возрастает. (1/х)*(x^2+3x-9) меньше или равно x^2+3x+(1/x) -10; (1/х)*(x^2+3x-9) -x^2-3x-(1/x)+10 меньше или равно 0; (1/х)*(x^2+3x-9-1)-(x^2+3x-10) меньше или равно 0; (x^2+3x-10)*((1/x)-1) меньше или равно 0; (x-2)(x+5)(1-x)/x меньше или равно 0. Применяем метод интервалов: _-___ [-5] __+__ (0) __-__ [1] ___+____ [2] __-_ (-бесконечность;-5]U(0;1]U[2;+бесконечность) C учетом ОДЗ получаем ответ [2;+ бесконечность) к задаче 14543

SOVA ✎ 1)16*2=32 км проехал первый турист 2)56-16=40 км в час разница скоростей туриста на велосипеде и туриста на мотоцикле. 3)32:40=0,8 часа (через 0,8 часа мотоциклист догонит велосипедиста) 4)56*0,8=44,8 км от места старта мотоциклист догонит велосипедиста. Велосипедист за это время проедет 16*0,8=12,8 км 44,8-12,8=32 км расстояние между ними в момент начала старта мотоциклиста. к задаче 14546