Задача 11123 1.Прямая, параллельная стороне АС...

vk12774360

01.11.2016

1.Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите АС, если ВК:КА=6:5 и КМ=18.

2.В прямоугольном треугольнике, один из острых углов которого равен 60 градусов, гипотенуза равна 19. Найдите меньший катет этого треугольника.

3.В трапеции АВСD с основаниями AB и CD диагонали пересекаются в точке О. Найдите АО, если СО = 27, DC = 30 и АВ = 20.

4.Один из углов параллелограмма на 56 градусов меньше другого угла. Найдите величину тупого угла параллелограмма в градусах.

5.Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC, если АВ = 13.

SOVA

01.11.2016

★

1.
Треугольник АВС подобен треугольнику КВМ.
АВ:КВ=АС:КМ
11:6=АС:18
АС=33
2.
Второй угол 30°. Катет против угла в 30° равен половине гипотенузы:19/2= 9,5. Против меньшего угла лежит меньшая сторона. Этот катет и будет наименьшим.
3.
Треугольники АОВ и СОD подобны по двум углам.
Один вертикальный.
Вторые углы в треугольниках - внутренние накрест лежащие.
Из подобия АО:ОС=АВ:СD
AO=18
4.
Пусть один угол х, второй (х-56°). Сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180°
х+х-56=180
2х=236
х=118
5) Пусть К- точка пересечения биссектрис.
Угол ВКА равен углу КАD- внутренние накрест лежащие.
Угол ВАК равен углу KAD
Угол ВКА=равен углу ВАК.
Треугольник АВК - равнобедренный.
Аналогично, треугольник КDC - равнобедренный.
АВ=ВК=13 и КС=CD=13
BC=BK+KC=26