НЕРАВЕНСТВА
А) log3(x-3) < 1
Б) 5^(-x+2) > 0,2
В) (x-3)/(x-6)^2 > 0
Г) (x-3)(x-6) > 0
РЕШЕНИЯ
1) (3; 6) U (6; +∞)
2) (3; 6)
3) (-∞; 3) U (6; +∞)
4) (-∞; 3)
log_(3)(x-3) < log_(3)3
ОДЗ:
х-3 > 0
Логарифмическая функция с основанием 3 возрастающая, меньшему значению функции соответствует меньшее значение аргумента
х-3 < 3
И учитывая ОДЗ х-3 > 0, получаем двойное неравенство:
3 < x < 6
О т в е т. 2) (3;6)
Б) 5^(–x+2) > 0,2
5^(–x+2) > 5^(-1)
Показательная функция с основанием 5 возрастающая. Большему значению функции соответствует большее значение аргумента.
-х+2 > -1
- x > -3
x < 3
О т в е т. 4)(- бесконечность ;3)
В) (x–3)/(x–6)^2 > 0
ОДЗ: х≠6
Так как (x-6)^2 > 0 при х≠6, то
х-3 > 0
x > 3 и х≠6
О т в е т. 1) (3;6)U(6;+ бесконечность)
Г) (x–3)(x–6) > 0
Решаем методом интервалов
_+__ (3) __–__ (6) _+__
О т в е т. 3) (–∞; 3) U (6; +∞)