Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 11042 а) Найдите корень уравнения...

Условие

а) Найдите корень уравнения 4sin^3x-3sinx+2cos2x+1=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-Pi; 0]

математика 10-11 класс 17215

Решение

4sin^3x-3sinx+2cos2x+1=0
Так как cos2x=1–2sin^2х
уравнение принимает вид
4sin^3x-3sinx+2(1-2sin^2x)+1=0
4sin^3x-4sin^2x-3sinx+3=0
4sin^2x(sinx-1)-3(sinx-1)=0
(sinx-1)(4sin^2x-3)=0
Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0.

1) sinx-1=0 или 2) 4 sin^2x-3=0

1) x=(π/2)+2πk, k ∈Z
или

2) sinx=sqrt(3)/2 или sinx=-sqrt(3)/2

x=(π/3)+2πk, k ∈Z ; x=(2π/3)+2πk, k ∈Z

или

x=(-π/3)+2πk, k ∈Z ; x=(-2π/3)+2πk, k ∈Z

О т в е т. а)х=(π/2)+2πk, k∈Z
x=±(π/3)+2πk, k ∈Z ; x=±(2π/3)+2πk, k ∈Z
б) Указанному промежутку принадлежат корни
(-π/3) и (-2π/3)

Все решения

cos2x=1-2sin^2a, пусть a=sinx тогда
4a^3-4a^2-3a+3=0, угадаем один корень а=1, подставим и получим 4-4-3+3=0 следовательно а=1 корень нашего уравнения
(a-1)(4a^2-3)=0 a=1 и а=+-sqrt(3)/2
вернемся к замене, и тогда x=pi/2+2*pi*k k принадлежит целым числам, x= pi/2+-pi/6+pi*n n принадлежит целым.
ответ.x=pi/2+2*pi*k x= pi/2+-pi/6+pi*n

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК