б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-Pi; 0]
Так как cos2x=1–2sin^2х
уравнение принимает вид
4sin^3x-3sinx+2(1-2sin^2x)+1=0
4sin^3x-4sin^2x-3sinx+3=0
4sin^2x(sinx-1)-3(sinx-1)=0
(sinx-1)(4sin^2x-3)=0
Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0.
1) sinx-1=0 или 2) 4 sin^2x-3=0
1) x=(π/2)+2πk, k ∈Z
или
2) sinx=sqrt(3)/2 или sinx=-sqrt(3)/2
x=(π/3)+2πk, k ∈Z ; x=(2π/3)+2πk, k ∈Z
или
x=(-π/3)+2πk, k ∈Z ; x=(-2π/3)+2πk, k ∈Z
О т в е т. а)х=(π/2)+2πk, k∈Z
x=±(π/3)+2πk, k ∈Z ; x=±(2π/3)+2πk, k ∈Z
б) Указанному промежутку принадлежат корни
(-π/3) и (-2π/3)
4a^3-4a^2-3a+3=0, угадаем один корень а=1, подставим и получим 4-4-3+3=0 следовательно а=1 корень нашего уравнения
(a-1)(4a^2-3)=0 a=1 и а=+-sqrt(3)/2
вернемся к замене, и тогда x=pi/2+2*pi*k k принадлежит целым числам, x= pi/2+-pi/6+pi*n n принадлежит целым.
ответ.x=pi/2+2*pi*k x= pi/2+-pi/6+pi*n