Задача 11021 В конус вписан цилиндр так, что его...

slava191

29.10.2016

В конус вписан цилиндр так, что его нижнее основание лежит в плоскости основания конуса, а верхнее касается каждой образующей конуса и пересекает высоту конуса в его середине. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 45.

SOVA

30.10.2016

★

Пусть r- радиус окружности цилиндра, R- радиус окружности конуса. H- высота конуса
Из подобия прямоугольных треугольников с катетами r и (H/2) и катетами R и H
r:R=(Н/2):H=1:2⇒R=2r

v(цилиндра)=πr^2(H/2)=45⇒=πr^2H=90
V(конуса)=(1/3)πR^2H=
=(1/3)π(2r)^2H=(1/3)4πr^2H=(1/3)•4•90=360/3=120
О т в е т. 120