Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 10984 Вычислить интеграл xdx/(sqrt(9x+1)+1)...

Условие

Вычислить интеграл xdx/(sqrt(9x+1)+1)

математика ВУЗ 1512

Решение

Замена переменной
sqrt(2x+1)=t,
возводим в квадрат
2х+1=t^2
x=(t^2-1)/2
dx=tdt
∫xdx/(sqrt(2x+1)+1)=∫(t^2-1)tdt/2(t+1)=
=(1/2)∫t(t+1)dt=(1/2)∫(t^2+t)dt=
=(1/2)((t^3/3)+(t^2/2))+C=
=(1/6)t^3+(1/4)t^2+C, где t=sqrt(2x+1)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК