Задача 10981 В мае 2017 года планируется взять кредит...

slava191

28.10.2016

В мае 2017 года планируется взять кредит в банке на шесть лет в размере S млн рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый декабрь каждого года долг возрастает на 10%;
— с января по апрель каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в мае 2018, 2019 и 2020 годов долг остается равным S млн рублей;
— выплаты в 2021, 2022 и 2023 годах равны между собой;
— к маю 2023 года долг будет выплачен полностью.

Найдите наименьшее целое S, при котором общая сумма выплат не превысит 13 млн рублей.

SOVA

29.10.2016

★

2018 год: в декабре начислены проценты 0,1S, в апреле выплачено 0,1 S,в мае долг остался равным S.

2019 год: в декабре начислены проценты 0,1S, в апреле выплачено 0,1 S,в мае долг остался равным S.

2020 год: в декабре начислены проценты 0,1S, в апреле выплачено 0,1 S,в мае долг остался равным S.

2021 год: в декабре начислены проценты 0,1S, в апреле выплачено Х ,в мае долг остался равным (1,1S-X).

2022 год: в декабре начислены проценты 0,1(1,1S-X), в апреле выплачено Х ,в мае долг остался равным 1,1(1,1S-X)-X=1,21S-2,1X.

2023 год: в декабре начислены проценты 0,1(1,21S-2,1X), в апреле выплачено Х ,в мае долг остался равным 1,1(1,21S-2,1X)-X=0
Откуда
1,331S-2,31X-X=0
X=1,331S/3,31

По условию общая сумма выплат не превысит 13 млн:
0,1S+0,1S+0,1S+X+X+X меньше или равно 13.
или
0,3S+3•(1,131S/3,31)меньше или равно 13.
S меньше или равно 8,630164477.
О т в е т. 8 млн.