Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 10915 Найдите наибольшее значение функции...

Условие

Найдите наибольшее значение функции x^5-3x^3+4x на отрезке [-3; -1].

математика 10-11 класс 16292

Решение

y`=(x^5-3x^3+4x)`=5x^4-9x^2+4
y`=0
5x^4-9x^2+4=0 - биквадратное уравнение
Замена переменной
х^2=t; x^4=t^2
5t^2-9t+4=0
D=(-9)^2-4•5•4=81-80=1
t=(9-1)/10=8/10=4/5 или t=(9+1)/10=1
x^2=4/5 или х^2=1
x=-2sqrt(5)/5≈-0,9 или х=2sqrt(5)/5≈0,9 или х=-1 или х=1
Указанному промежутку принадлежит одна точка
х=-1
Но она является крайней правой точкой.
y` > 0 на [-3;1], значит функция возрастает на [-3;-1]
Наибольшее значение функции в точке х=-1
у(-1)=(-1)^5-3•(-1)^3+4•(-1)=-2

Все решения

Ошибки в решение (1)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК