Подбор при х=1
∛1=4-3•1
1=1- верно.
Но надо доказать, что других корней нет.
Для этого применяют свойства графиков.
См. рисунок. На графике одна функция монотонно возрастает, вторая монотонно убывает.
Такие функции имеют ровно одну точку пересечения.
Графический способ.
Строим график у=∛х и у=4-3х
Cм. рисунок
Графики пересекаются в единственной точке х=1.
Третий способ.
Возводим в куб
х=(4-3х)^3
x=64-3•16•3x+3•4•9x^2-27x^3
27x^3-108x^2+145x-64=0
При х=1
27-108+145-64=0
х=1 - корень.
Раскладываем на множители
(х-1)(27х^2-81x+64)=0
x-1=0 или 27х^2-81х+64=0
Второе уравнение не имеет корней, так как
D=81^2-4•27•64 < 0
О т в е т. х=1
2) ∛243:∛9=∛(243/9)=∛27=3
sqrt(121)=11
О т в е т. 3-11=-8
3) 40+6х-x^2=-(x^2-6x+9-9)+40=49-(x-3)^2
Квадратичная функция принимает наибольшее значение при х=3
Это значение равно 49.
Наибольшее значение у=sqrt(40+6х-x^2) при х=3 равно 7