Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 10896 корень 3ей степени из x = 4-3x...

Условие

корень 3ей степени из x = 4-3x

математика 10-11 класс 2594

Решение

1)
Подбор при х=1
∛1=4-3•1
1=1- верно.
Но надо доказать, что других корней нет.
Для этого применяют свойства графиков.
См. рисунок. На графике одна функция монотонно возрастает, вторая монотонно убывает.
Такие функции имеют ровно одну точку пересечения.
Графический способ.
Строим график у=∛х и у=4-3х
Cм. рисунок
Графики пересекаются в единственной точке х=1.
Третий способ.
Возводим в куб
х=(4-3х)^3
x=64-3•16•3x+3•4•9x^2-27x^3
27x^3-108x^2+145x-64=0
При х=1
27-108+145-64=0
х=1 - корень.
Раскладываем на множители
(х-1)(27х^2-81x+64)=0
x-1=0 или 27х^2-81х+64=0
Второе уравнение не имеет корней, так как
D=81^2-4•27•64 < 0
О т в е т. х=1
2) ∛243:∛9=∛(243/9)=∛27=3
sqrt(121)=11
О т в е т. 3-11=-8
3) 40+6х-x^2=-(x^2-6x+9-9)+40=49-(x-3)^2
Квадратичная функция принимает наибольшее значение при х=3
Это значение равно 49.
Наибольшее значение у=sqrt(40+6х-x^2) при х=3 равно 7

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК