Задача 10888 x*(x+3)^2+a=0, имеет три корня. ...

lizzzi

26.10.2016

x*(x+3)^2+a=0, имеет три корня.

SOVA

26.10.2016

★

x·(x+3)^2=-a.
Строим график у=х(х+3)^2
y`=(x^3+6x^2+9x)=3x^2+12x+9=3(x^2+4x+3)
y`=0
x^2+4x+3=0 D=16-12=4 корни -3 и -1
Знак производной
(-бесконечность; -3)U(-1;+бесконечность) производная положительна, функция возрастает.
На (-3;-1) отрицательная, функция убывает.
х=-3 - точка максимума. у(-3)=0
х=-1- точка минимума y(-1)=-4

График функции справа у=-а - прямая, параллельная оси Ох.
См. рисунок. Такая прямая пересекается с графиком у=х(х+3)^2 в трех точках, если
-4 < -а < 0 ⇒ 0 < a < 4.
О т в е т. 0 < a < 4