Задача 10883 Составьте уравнение множества точек на...

Milanka

26.10.2016

Составьте уравнение множества точек на плоскости, равноудалённых от: 1) прямой х=4и точки А(-2:3); 2) прямой у=-2и точки А(-3;4)

SOVA

26.10.2016

★

М(х;у) - точка принадлежащая этому множеству.
1) Находим расстояние МА
МА=sqrt((x+2)^2+(y-3)^2)
Расстояние от точки М до прямой х=4
|x-4|.
По условию расстояния равны. Составляем равенство.
sqrt((x+2)^2+(y-3)^2)=|x-4|.
Возводим в квадрат.
(х+2)^2+(y-3)^2=(x-4)^2
(y-3)^2=(x-4)^2-(x+2)^2
12x=-(y-3)^2 -12 - парабола.
2)Находим расстояние МА
МА=sqrt((x+3)^2+(y-4)^2)
Расстояние от точки М до прямой у=-2
|у+2|.
По условию расстояния равны. Составляем равенство.
sqrt((x+3)^2+(y-4)^2)=|у+2|.
Возводим в квадрат.
(х+3)^2+(y-4)^2=(у+2)^2
(х+3)^2=(у+2)^2-(у-4)^2
12у=(х+3)^2+12 - парабола