Найдите значение выражения sqrt(200)cos^2(5π/8)-sqrt(50).
математика 10-11 класс 33773
Решение
При решении будем использовать формулу понижения степени косинуса cos^2α=1/2(1+cos2α)
sqrt(200)cos^2〖5π/8〗-sqrt(50)=10sqrt(2)*1/2*(1+cos〖2*5π/8〗 )-5sqrt(2)=5sqrt(2) (1+cos〖5π/4〗 )-5sqrt(2)=5sqrt(2) (1+cos〖5π/4〗-1)=5sqrt(2)*cos〖5π/4〗=5sqrt(2)*cos(π+π/4)=5sqrt(2)*(-cos〖π/4〗 )=-5sqrt(2)*sqrt(2)/2=-5