Задача 10794 На числовой прямой закрашивают красным...

vk323511440

24.10.2016

На числовой прямой закрашивают красным и синим цветом точки с целыми координатами по следующим правилам а) точки разность координат которых равна 7 должны быть покрашены одним цветом б) точки с координатами 20 и 14 должны быть покрашены красным, а точки с координатами 71 и 143-синим. Сколькими способами можно раскрасить все точки с целыми координатами соблюдая эти правила?

SOVA

09.11.2016

★

Цвет числа зависит от остатка при делении числа на 7.
Так как при делении на 7 всего остатков семь:
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7

Числа 20 и 14 при делении на 7 дают остаток 0 покрашены красным. Значит все числа, кратные 7, покрашены красным, потому что точки разность координат которых равна 7 должны быть покрашены одним цветом.
Числа 71 и 143 при делении на 7 дают остатки 1 и 3, покрашены синим цветом.
Значит, числа, дающие при делении на 7 остатки 1 и 3 должны быть покрашены синим цветом.

Остальные числа, дающие остатки 2,4,5,6 могут быть покрашены в любой из двух цветов.
4*2=8 способов
О т в е т. 8 способов