Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 10760 Найдите область определения функции...

Условие

Найдите область определения функции у=sqrt(1-((2^(x+1)-14)/(4^(x)-2^(x+2)-5)))

математика 10-11 класс 3410

Решение

1–((2^(x+1)–14)/(4^x–2^(x+2)–5))больше или равно 0;
((2^(x+1)–14)/(4^x–2^(x+2)–5))-1 меньше или равно 0;
((2^(x+1)–14-4^x+2^(x+2)+5)/(4^x–2^(x+2)–5)) меньше или равно 0.
2^(x+1)=2^x•2;
2^(x+2)=2^x•2^2=2^x•4
Замена переменной
2^x=t
4^x=(2^2)^x=(2^x)^2=t^2.
Неравенство примет вид:
(2t-14-t^2+4t+5)/(t^2-4t-5) меньше или равно 0
или
(-t^2+6t-9)/(t^2-4t-5) меньше или равно 0
или
(t-3)^2/((t+1)(t-5))больше или равно 0
или

t=3 или (t+1)(t-5) > 0


__+___ (-1) ________ (5) __+___

Возвращаемся к переменной х

2^x=3 или 2^x > 5 ( 2^x < - 1 - неравенство не имеет решений)

2^x=3
x=log_(2)3

или
2^x > 5

2^x > 2 ^(log_(2)5)

x > log_(2)5

О т в е т. {log_(2)3} U (log_(2)5; + бесконечность)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК