Задача 10692 В параллелограмме ABCD биссектриса угла...

vk252622597

21.10.2016

В параллелограмме ABCD биссектриса угла А пересекает сторону ВC в точке К так, что ВК=7 см, КС=3 см. Чему равен периметр параллелограмма?

MargaritaPyrkina

21.10.2016

★

BC параллельно AD (по свойству параллелограмма)
Тогда угол KAD равен углу BKA (как накрест лежащие)
Тогд треугольник ABK равнобедренный и AB=7
Периметр равен 10+10+7+7=34

SOVA

21.10.2016

∠ ВАК = ∠ КАD, так как биссектриса АК делит угол пополам.
∠ ВКА =∠ КАD- внутренние накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD секущей АВ.
Значит, ∠ ВАК = ∠ВКА,и
треугольник АВК - равнобедренный.
АВ=ВК=7 см.
ВС=ВК+КС=7+3=10 см
Противоположные стороны параллелограмма равны
АВ=СD=7 см
BC=AD=10 см
Р=АВ+BC+CD+AD=7+10+7+10=34 см
О т в е т. Р=34 см