Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 10684 В основании четырехугольной пирамиды...

Условие

В основании четырехугольной пирамиды PABCD лежит квадрат, сторона которого равна 2. Ребро РВ перпендикулярно плоскости квадрата и равно 4. Точка К - середина ребра PD. Задайте прямоугольную систему координат и найдите косинус угла между прямыми АК и РВ.

математика 10-11 класс 5503

Решение

5.
угол между прямыми равен углу между векторами.
Вектор АК имеет координаты (-1;1;2).
Вектор РВ имеет координаты (0;0;-4)
Скалярное произведение векторов, заданных координатами равно сумме квадратов одноименных координат.
-1•0+1•0+2•(-4)=-8
Длина вектора АК =√((-1)^2+1^2+2^2)=√6
Длина вектора РВ равна 4
Косинус угла между векторами равен скалярному произведению векторов, деленному на длины векторов.
cosα=(-8)/4√6=-2/√6=-2√6/6=-√6/3.
Смежный с ним острый угол имеет положительное значение косинуса.
О т в е т. 2√6/6=√6/3

6. По теореме Пифагора
СМ=√(2^2+1,5^2)=√6,25=2,5
По теореме Пифагора
DM=√(5^2+(2,5)^2)=√31,25=2,5√5
О т в е т. 2,5√5.
7.
Медианы в точке пересечения О делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
CO=(2/3)CM=5/3
DO=√(5^2+(5/3)^2)=5√10/3.
О т в е т. 5√10/3.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК