Задача 10654 Решите неравенство...

slava191

19.10.2016

Решите неравенство log^2_(|x+1|)(x+1)^4+log2(x+1)^2 меньше или равно 22

SOVA

19.10.2016

★

ОДЗ:
{|x+1| > 0 ⇒ x≠-1
{|x+1|≠1 ⇒ x+1≠1 или х+1≠-1;
х≠0 или х≠-2
x∈(-∞;-2)U(-2;-1)U(-1;0)U(0;+∞)

log_(|x+1|)(x+1)^4=log_(|x+1|)|x+1|^4=4;
log^2_(|x+1|)(x+1)^4=log^2_(|x+1|)|x+1|^4=4^2=16.
Неравенство принимает вид:
16+log_(2)(x+1)^2≤ 22;
log_(2)(x+1)^2≤ 6;
(x+1)^2 ≤ 64;
((x+1)-8)•((x+1)+8)≤0;
(x-7)•(x+9)≤0
x∈[-9;7]
C учетом ОДЗ получаем ответ.
О т в е т.[-9;-2) U (-2;-1) U (-1,0) U (0;7]