Задача 10639 Напишите уравнение плоскости, проходящей...

Milanka

19.10.2016

Напишите уравнение плоскости, проходящей через прямую, заданную как линия пересечения плоскостей 22х+4у-15z-83=0 и 26х-4у-9z-37=0, и параллельной вектору а={3,1,4}.

SOVA

19.10.2016

★

vector{n_(1)}=(22;4;-15)
vector{n_(2)}=(26;-4;-9)
vector{n_(1)}×vector{n_(2)}=vector{i}*(-36-60)-vector{j}*(-198+390)+vector{k}*(-88-104)=
=-96*vector{i}-192*vector{j} - 192*vector{k}=(vector{i}+2*vector{j}+2*vector{k})

vector{(1;2;2)} - один из направляющих векторов прямой

Найдем точку, принадлежащую двум плоскостям.Принимаем х=0
Тогда будем иметь систему уравнений
{+4y-15z-83=0
{-4y-9z-37=0
Складываем
-24z-120=0 z=-5
y=2
Точка (0;2;-5) принадлежит данным плоскостям 22х+4у–15z–83=0 и 26х–4у–9z–37=0, значит принадлежит их линии пересечения.

Пусть М(х;у;z) - произвольная точка искомой плоскости.
Тогда три вектора vector{(x-0;y-2;z+5)}; vector{(1;2;2)} и vector{(3;1;4)} - компланарны.
Определитель третьего порядка, составленный из координат этих векторов равен 0
(x-0)*(2*4-1*2)-(y-2)*(1*4-3*2)+(z+5)*(1*1-3*2)=0
6x+2y-4-5z-25=0
6x+2y-5z-29=0

О т в е т. 6x+2y-5z-29=0