Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 10602 y=sin^2x-cosx+1...

Условие

y=sin^2x-cosx+1

математика 10-11 класс 3530

Решение

Найдем производную
y`=(sin^2x)`-(cosx)`+(1)`;
y`=2sinx•(sinx)`-(-sinx)+0;
y`=2sinx•cosx+sinx.
Найдем точки, в которых производная обращается в 0.
Решаем уравнение:
y`=0.
2sinx•cosx+sinx=0;
sinx(2cosx+1)=0;
sinx=0 или 2cosx+1=0
x=πk, k∈Z или cosx=-1/2
x=±arccos(-1/2)+2πn, n∈Z;
x=±(π-(arccos1/2))+2πn, n∈Z;
x=±(π-(π/3))+2πn, n∈Z;
x=±(2π/3)+2πn, n∈Z.
Отмечаем точки на числовой прямой и находим знак производной.
_-_(-π)_+_(-2π/3)_-_(0)_+_(2π/3)_-_(π)_+_
Точки х=πk, k∈Z являются точками минимума функции, точки х= ±(2π/3)+2πn, n∈Z.- точками максимума.
См. график функции
у(0)=0
y(π)=y(-π)=sin^2π-cosπ+1=0-(-1)+1=2
y(2π/3)=y(-2π/3)=sin^2(2π/3)-cos(2π/3)+1=9/4

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК